Deslocamento Angular

Quando a partícula sobre o corpo rígido viaja da posição P até a posição Q em um tempo Δt como mostrado na figura abaixo, o vetor r varre um ângulo Δθ = θ_f – θ_i. Esta quantidade Δθ é definida como o deslocamento angular da partícula:

Δθ = θ_f – θ_i

Definimos a velocidade angular média ω_med como a razão entre o deslocamento angular e o intervalo de tempo Δt.

Analogamente à velocidade linear, a velocidade angular instantânea ω é definida como o limite da razão Δθ/Δt quando Δt se aproxima de zero.

Em uma corrida de 200 ou 400 metros rasos, os cirredores começam de diferentes

posições. Por que eles não saem da mesma posição?

A unidade de velocidade angular é o radiano por segundo (rad/s). Consideramos ω positiva quando o deslocamento angular θ estiver aumentando (sentido anti-horário) e negativo quando θ estiver diminuindo (sentido horário).

Se a velocidade angular instantânea de um objeto passar de ω_i para ω_f em um intervalo de tempo Δt, então o objeto possui uma aceleração angular. A aceleração angular média, α_med de um corpo em rotação é definida como a razão entre a variação da velocidade angular instantânea e o intervalo de tempo Δt.

Regra da mão direita: o polegar aponta o sentido da velocidade

angular.

Analogamente à aceleração linear, a aceleração angular instantânea é definida como o limite da razão Δω/Δt, quando Δt se aproxima de zero:

A unidade da aceleração angular é o radiano por segundo ao quadrado (rad/s²). α é positiva quando a razão Δω/Δt estiver aumentando no sentido anti-horário e negativa quando a razão estiver diminuindo no sentido horário.

Ao girar em torno de um eixo fixo, todas as partículas de um corpo rígido girarão do mesmo ângulo, possuirão a mesma velocidade angular e a mesma acleração angular. Ou seja, as quantidades θ,ω e α caracterizam o movimento rotacional de todo o corpo rígido. Usando estas grandezas, podemos simplificar bastante a análise de um corpo rígido em roração.

A posição angular (θ), a velocidade angular (ω) e a aceleração angular (α) são análogas a posição linear (x), à velocidade (v) e à aceleração linear (a). As variáveis θ,ω e α diferem dimensionalmente das outras somente pelo fator unidade de comprimento.

Ainda não foi especificada nenhuma direção para ω e α. Rigorosamente falando, estas variáveis são as magnitudes da velocidade angular e da aceleração angular vetoriais ω e α, respectivamente, Uma vez que estamos considerando a rotação em torno de um eixo fixo, podemos indicar as direções vetoriais através de um sinal positivo ou negativo para ω e α. Para rotação em torno de um eixo fixo, a única direção que especifica o movimento rotacional é aquela coincidente com o próprio eixo de rotação, por isso as direções de ω e α estarão ao longo desse eixo.